2 0 1 2 — október - matematika érettségi feladatok - B rész

13.feladat➚ (12 pont)

2012. október 16., kedd

Egy háromszög csúcsainak koordinátái: `A(-2; -1)`, `B(9; -3)` és `C(-3; 6)`.
a) Írja fel a BC oldal egyenesének egyenletét! (3 pont)

b) Számítsa ki a BC oldallal párhuzamos középvonal hosszát! (3 pont)

c) Számítsa ki a háromszögben a C csúcsnál lévő belső szög nagyságát! (6 pont)

14.feladat➚ (12 pont)

2012. október 16., kedd

Egy ajándéktárgyak készítésével foglalkozó kisiparos családi vállalkozása keretében zászlókat, kitűzőket is gyárt. Az ábrán az egyik általa készített kitűző stilizált képe látható. A kitűzőn lévő három mezőkiszínezéséhez 5 szín (piros, kék, fehér, sárga, zöld) közül választhat. Egy mező kiszínezéséhez egy színt használ, és a különböző mezők lehetnek azonos színűek is.

a) Hányféle háromszínű kitűzőt készíthet a kisiparos? (3 pont)

b) Hányféle kétszínű kitűző készíthető? (5 pont)

A kisiparos elkészíti az összes lehetséges különböző (egy-, két- és háromszínű) kitűzőt egy-egy példányban, és véletlenszerűen kiválaszt közülük egyet.
c) Mennyi annak a valószínűsége, hogy olyan kitűzőt választ, amelyen az egyik mező kék, egy másik sárga, a harmadik pedig zöld színű? (4 pont)

 

15.feladat➚ (12 pont)

2012. október 16., kedd

Legyenek `f` és `g` a valós számok halmazán értelmezett függvények, továbbá: `f(x) = 5x + 5,25`, `g(x) = x^2 + 2x + 3,5`.

a) Számítsa ki az alábbi táblázatok hiányzó értékeit! (3 pont)

b) Adja meg a `g` függvény értékkészletét! (3 pont)

c) Oldja meg az `5x + 5,25 > x^2 + 2x + 3,5` egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! (6 pont)

 2 0 1 2 — október - matematika érettségi feladatok - B rész

16.feladat➚ (17 pont)

2012. október 16., kedd

Stefi mobiltelefon-költségeinek fedezésére feltöltőkártyát szokott vásárolni. A mobil-társaság ebben az esetben sem előfizetési díjat, sem hívásonkénti kapcsolási díjat nem számol fel. Csúcsidőben a percdíj 25 forinttal drágább, mint csúcsidőn kívül. Stefi az elmúlt négy hétben összesen 2 órát telefonált és 4000 Ft-ot használt fel kártyája egyenlegéből úgy, hogy ugyanannyi pénzt költött csúcsidőn belüli, mint csúcsidőn kívüli beszélgetésekre.

a) Hány percet beszélt Stefi mobiltelefonján csúcsidőben az elmúlt négy hétben? (11 pont)

A mobiltársaság Telint néven új mobilinternet csomagot vezet be a piacra január elsején. Januárban 10 000 új előfizetőt várnak, majd ezután minden hónapban az előző havinál 7,5%-kal több új előfizetőre számítanak. Abban a hónapban, amikor az adott havi új előfizetők száma eléri a 20 000-et, a társaság változtatni szeretne a Telint csomag árán.

b) Számítsa ki, hogy a tervek alapján melyik hónapban éri el a Telint csomag egyhavi új előfizetőinek száma a 20 000-et! (6 pont)

 

17.feladat➚ (17 pont)

2012. október 16., kedd

Egy szabályos négyoldalú (négyzet alapú) gúla alapéle `12 cm`, oldallapjai `60°`-os szöget zárnak be az alaplap síkjával.
a) Számítsa ki a gúla felszínét (`cm^2`-ben) és térfogatát (`cm^3`-ben)! Válaszait egészre kerekítve adja meg! (7 pont)

A gúlát két részre osztjuk egy az alaplappal párhuzamos síkkal, amely a gúla magasságát a csúcstól távolabbi harmadoló pontban metszi.
b) Mekkora a keletkező gúla és csonkagúla térfogatának aránya? Válaszát egész számok hányadosaként adja meg! (5 pont)

c) Számítsa ki a keletkező csonkagúla felszínét `cm^2`-ben! (5 pont)

 

18.feladat➚ (17 pont)

2012. október 16., kedd

Az egyik világbajnokságon részt vevő magyar női vízilabdacsapat 13 tagjának életkor szerinti megoszlását mutatja az alábbi táblázat.

a) Számítsa ki a csapat átlagéletkorát! (2 pont)

Jelölje `A` azt az eseményt, hogy a csapatból 7 játékost véletlenszerűen kiválasztva, a kiválasztottak között legfeljebb egy olyan van, aki 20 évnél fiatalabb.
b) Számítsa ki az `A` esemény valószínűségét! (8 pont)

A világbajnokság egyik mérkőzésén a magyar kezdőcsapat 6 mezőnyjátékosáról a következőket tudjuk:
- a legidősebb és a legfiatalabb játékos életkorának különbsége 12 év,
- a játékosok életkorának egyetlen módusza 22 év,
- a hat játékos életkorának mediánja 23 év,
- a hat játékos életkorának átlaga 24 év.
c) Adja meg a kezdőcsapat hat mezőnyjátékosának életkorát! (7 pont)