2 0 1 2 — október - matematika érettségi feladatok - B rész 16. feladat (17 pont)

16.feladat a)

2012. október 16., kedd

Stefi mobiltelefon-költségeinek fedezésére feltöltőkártyát szokott vásárolni. A mobil-társaság ebben az esetben sem előfizetési díjat, sem hívásonkénti kapcsolási díjat nem számol fel. Csúcsidőben a percdíj 25 forinttal drágább, mint csúcsidőn kívül. Stefi az elmúlt négy hétben összesen 2 órát telefonált és 4000 Ft-ot használt fel kártyája egyenlegéből úgy, hogy ugyanannyi pénzt költött csúcsidőn belüli, mint csúcsidőn kívüli beszélgetésekre.

a) Hány percet beszélt Stefi mobiltelefonján csúcsidőben az elmúlt négy hétben? (11 pont)

Mutat / Bezár

fold faqA pontszámból is látszik, hogy nem egyszerű a megoldás.

 

16.feladat b)

2012. október 16., kedd

A mobiltársaság Telint néven új mobilinternet csomagot vezet be a piacra január elsején. Januárban 10 000 új előfizetőt várnak, majd ezután minden hónapban az előző havinál 7,5%-kal több új előfizetőre számítanak. Abban a hónapban, amikor az adott havi új előfizetők száma eléri a 20 000-et, a társaság változtatni szeretne a Telint csomag árán.

b) Számítsa ki, hogy a tervek alapján melyik hónapban éri el a Telint csomag egyhavi új előfizetőinek száma a 20 000-et! (6 pont)

Mutat / Bezár

fold faqA megoldás:

 

Képletek és tételek

Egyenletrendszer megoldása

Az ajánlott módszer az egyenlő együtthatók módszere, de az itt nem alkalmazható.
Most az ún. behelyettesítés módszerét alkalmazzuk: az egyik egyenletből kifejezzük az egyik ismeretlent, és ezt behelyettesítjük a másik egyenletbe, mivel így abban csak egy ismeretlen lesz.
A kapott megoldások után visszahelyettesítve megkapjuk a másik ismeretlen értékeit is.

Segítség a B részhez

a 16. feladatban

Kezdetben: `10 000`,
`1.` hónap: `10 000 + 10 000*(7,5)/100 = 10 000 (1 + (7,5)/100) =`
 ` = 10 000*(107,5)/100 = 10 000*1,075`
`2.` hónap: `10 000*1,075 + 10 000*1,075*(7,5)/100 = `
  `= 10 000*1,075 (1 + (7,5)/100) = 10 000*1,075*1,075 =`
  `= 10 000*1,075^2`
`n.` hónap: `10 000*1,075^n`