2 0 1 2 — október - matematika érettségi feladatok - B rész 17. feladat (17 pont)

17.feladat a)

2012. október 16., kedd

Egy szabályos négyoldalú (négyzet alapú) gúla alapéle `12 cm`, oldallapjai `60°`-os szöget zárnak be az alaplap síkjával.
a) Számítsa ki a gúla felszínét (`cm^2`-ben) és térfogatát (`cm^3`-ben)! Válaszait egészre kerekítve adja meg! (7 pont)

Mutat / Bezár

fold faqAlapfeladat, nézzük a megoldást!

 

17.feladat b)

2012. október 16., kedd

A gúlát két részre osztjuk egy az alaplappal párhuzamos síkkal,
amely a gúla magasságát a csúcstól távolabbi harmadoló pontban metszi.
b) Mekkora a keletkező gúla és csonkagúla térfogatának aránya? Válaszát egész számok hányadosaként adja meg! (5 pont)

Mindent mutat / Mindent bezár

fold faqAz első megoldásban alkalmazzuk a hasonló testek térfogatáról szóló tételt!
fold faqA második megoldásban először kiszámítjuk a levágott gúla felszínét és térfogatát, majd arányítjuk az eredetihez.

 

17.feladat c)

2012. október 16., kedd

c) Számítsa ki a keletkező csonkagúla felszínét `cm^2`-ben! (5 pont)

Mutat / Bezár

fold faqA megoldás:

 

Képletek és tételek

a 17. feladathoz

Tétel: A hasonló testek térfogatának aránya megegyezik a hasonlósági arányszám köbével.