Matematika érettségi

Középfokú, I. Rész

2012. május 8. ➳

Első rész 1. feladat

1.feladat: Egy mértani sorozat első tagja 3, hányadosa (-2) . Adja meg a sorozat első hat tagjának összegét! (2 pont)

Első rész 2. feladat

2.feladat: Írja fel annak az e egyenesnek az egyenletét, amelyik párhuzamos a `2x - y = 5` egyenletű f egyenessel és áthalad a P(3; -2) ponton! Válaszát indokolja! (3 pont)

A függvénytáblázatban a megfelelő képletek mindegyike megtalálható.
Általános egyenes egyenlet: `Ax+By=Ax_0+By_0`.
Normálvektor `vec n(A;B)`, adott pont `P_0(x_0;y_0)`.
Meredekség: `m=-A/B=tg alpha`.
Iránytényezős egyenlet: `y=mx+b`. Szemléltetés:

Első rész 3. feladat

3.feladat: Adott a valós számok halmazán értelmezett `f(x)=(x+2)^2+4` függvény. Adja meg az f függvény minimumának helyét és értékét! (2 pont)

Az `f(x)=(x+2)^2+4` függvény grafikonja:

Első rész 4. feladat

4.feladat: Döntse el, melyik állítás igaz, melyik hamis!
A) Hét tanulóból négyet ugyanannyiféleképpen lehet kiválasztani, mint hármat, ha a kiválasztás sorrendjétől mindkét esetben eltekintünk. (1 pont)
B) Van olyan x valós szám, amelyre igaz, hogy `sqrt(x^2) = -x` . (1 pont)

Első rész 5. & 6. feladat

5. András 140 000 forintos fizetését megemelték 12%-kal. Mennyi lett András fizetése az emelés után? (2 pont)

6. Határozza meg a radiánban megadott `alpha=pi/4` szög nagyságát fokban! (2 pont)

Első rész 7. & 8. feladat

7. Adja meg az `(x+2)^2+y^2=9` egyenletű kör K középpontjának koordinátáit és sugarának hosszát! (3 pont)

8. A testtömegindex kiszámítása során a vizsgált személy kilogrammban megadott tömegét osztják a méterben mért testmagasságának négyzetével. Számítsa ki Károly testtömegindexét, ha magassága 185 cm, tömege pedig 87 kg! (3 pont)

Első rész 9. & 10. feladat

9. Egy piros és egy sárga szabályos dobókockát egyszerre feldobunk. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a dobott számok összege pontosan 4 lesz? Válaszát indokolja! (3 pont)

10. Adja meg azokat az x valós számokat, melyekre teljesül: `log_2 x^2=4` ! Válaszát indokolja! (3 pont)

Az `f(x)=log_2 x^2` függvény grafikonja:
A logaritmus definíciója:
`log_a b (=k)` jelenti azt a kitevőt (`k`), amelyre `a`-t emelve `b`-t kapunk: `a^k=a^(log_a b)=b`.

Első rész 11. & 12. feladat

11. Egyszerűsítse a következő törtet: `(x^2-6x+9)/(x^2-9)`, ahol `x!=3` és `x!=-3`!
(3 pont)

12. Az alább felsorolt, a valós számok halmazán értelmezett függvényeket közös koordinátarendszerben ábrázoljuk. A három függvény közül kettőnek a grafikonja megegyezik, a harmadik eltér tőlük. Melyik függvény grafikonja tér el a másik két függvény grafikonjától? (2 pont)
        A) `x` ⟼`\ 1/2 sin(2x) \ \ \ \ \ `  B) `x` ⟼`\ sin (x) \ \ \ \ \ `  C) `\ x` ⟼`\ cos (x -pi/2)`

Az alábbi képen mindhárom függvényt láthatjuk. A C) függvény utasításához `-2`-t hozzáadtunk, hogy meg lehessen különböztetni a B)-től (ezáltal két egységgel függőlegesen lefelé kell eltolni a grafikonját).

S E G Í T S É G

A grafikus kontrol panel: látható az alsó sorban (egér mutató a sor fölött) vagy a C billentyű.

Irányítás billentyűkkel: