B) VIZSGAKÖVETELMÉNYEK

2. Számelmélet, algebra

Az algebra tanításának egyik fő célja annak felfedeztetése és megértetése, hogy egymástól távol állónak tűnő problémák ugyanazon matematikai, algebrai struktúrával rendelkeznek, ezért megoldásuk során hasonló eljárásokat, gondolatmeneteket alkalmazhatunk, s leírásuk formálisan azonos módon történik. (Például különböző témakörökből vett másodfokú egyenletre vezető feladatok.) Fontos a számolás során megismert műveleti szabályok absztrahálása, a jártasság megszerzése a betűkifejezésekkel végzett műveletekben. Meg kell mutatni a számfogalom bővítésének szükségességét és folyamatát. El kell juttatni a tanulókat a permanencia-elv fontosságának felismeréséhez.

TÉMÁK KÖZÉPSZINT
2.1 Alapműveletek Tudjon alapműveleteket biztonságosan elvégezni (zsebszámológéppel is).
Ismerje és használja feladatokban az alapműveletek műveleti azonosságait (kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás).
2.2 A természetes számok halmaza, számelméleti ismeretek Ismerje, tudja definiálni és alkalmazni az oszthatósági alapfogalmakat (osztó, többszörös, prímszám, összetett szám).
Tudjon természetes számokat prímtényezőkre bontani, tudja adott számok legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét kiszámítani; tudja mindezeket egyszerű szöveges (gyakorlati) feladatok megoldásában alkalmazni.
Definiálja és alkalmazza feladatokban a relatív prímszámokat.
Tudja a számelmélet alaptételét alkalmazni feladatokban.
2.2.1 Oszthatóság Ismerje a 10 hatványaira, illetve a 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 számokra vonatkozó oszthatósági szabályokat, tudjon egyszerű oszthatósági feladatokat megoldani.
2.2.2 Számrendszerek Tudjon más számrendszerek létezéséről.
Tudja a számokat átírni 10-es alapú számrendszerből 2 alapú számrendszerbe és viszont.
Helyiértékes írásmód.
2.3 Racionális és irracionális számok Tudja definiálni a racionális számot és ismerje az irracionális szám fogalmát.
Adott n természetes szám esetén tudja eldönteni, hogy a “négyzetgyök n” irracionális szám-e.
2.4 Valós számok Ismerje a valós számkör felépítését valamint a valós számok és a számegyenes kapcsolatát.
Tudjon ábrázolni számokat a számegyenesen.
Tudja az abszolútérték definícióját.
Ismerje adott szám normálalakjának felírási módját, tudjon számolni a normálalakkal.
2.5 Hatvány, gyök, logaritmus A hatványozás értelmezése racionális kitevő esetén.
Ismerje és használja a hatványozás azonosságait.
Definiálja és használja az “n-edik gyök a” fogalmát.
Ismerje és alkalmazza a négyzetgyökvonás azonosságait.
Definiálja és használja feladatok megoldásában a logaritmus fogalmát, valamint a logaritmus azonosságait. Tudjon áttérni más alapú logaritmusra.
2.6 Betűkifejezések Ismerje a polinom fokszámát, fokszám szerint rendezett alakját.
 2.6.1 Nevezetes azonosságok Tudja alkalmazni feladatokban a következő kifejezések kifejtését, illetve szorzattá alakítását: (a+b)2; (a-b)2; (a+b)3 ; (a-b)3; a2-b2 ; a3-b3.
Tudjon algebrai kifejezésekkel egyszerű műveleteket végrehajtani, algebrai kifejezéseket egyszerűbb alakra hozni (összevonás, szorzás, osztás, szorzattá alakítás kiemeléssel, nevezetes azonosságok alkalmazása).
2.7 Arányosság Tudja az egyenes és a fordított arányosság definícióját és grafikus ábrázolásukat.
Tudjon arányossági feladatokat megoldani.
2.7.1 Százalékszámítás Százalékszámítással kapcsolatos feladatok megoldása.
2.8 Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek, egyenlőtlenség-rendszerek Ismerje az alaphalmaz és a megoldáshalmaz fogalmát.
Alkalmazza a különböző egyenletmegoldási módszereket: mérlegelv, grafikus megoldás, ekvivalens átalakítások, következményegyenletre vezető átalakítások, új ismeretlen bevezetése stb.
2.8.1 Algebrai egyenletek, egyenletrendszerek
Elsőfokú egyenletek, egyenletrendszerek
Tudjon elsőfokú, egyismeretlenes egyenleteket megoldani.
Kétismeretlenes elsőfokú egyenletrendszer megoldása.
Alkalmazza az egyenleteket, egyenletrendszereket szöveges feladatok megoldásában.
Másodfokú egyenletek,
egyenletrendszerek
Ismerje az egyismeretlenes másodfokú egyenlet általános alakját.
Tudja meghatározni a diszkrimináns fogalmát.
Ismerje és alkalmazza a megoldóképletet.
Használja a teljes négyzetté alakítás módszerét.
Alkalmazza feladatokban a gyöktényezős alakot.
Tudjon törtes egyenleteket, másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatokat megoldani.
Másodfokú egyenletrendszerek megoldása.
Magasabb fokú egyenletek Egyszerű, másodfokúra visszavezethető egyenletek megoldása.
Négyzetgyökös egyenletek Tudjon típusú egyenleteket megoldani.
2.8.2 Nem algebrai egyenletek
Abszolútértékes egyenletek
Tudjon |ax + b| = c típusú egyenleteket algebrai és grafikus módon, valamint |ax + b| = |cx + d| típusú egyenleteket megoldani.
Exponenciális és logaritmikus egyenletek Tudjon definíciók és azonosságok közvetlen alkalmazását igénylő feladatokat megoldani.
Trigonometrikus egyenletek Tudjon definíciók és azonosságok közvetlen alkalmazását igénylő feladatokat megoldani.
2.8.3 Egyenlőtlenségek,
egyenlőtlenség-rendszerek
Ismerje az egyenlőtlenségek alaptulajdonságait (mérlegelv alkalmazása).
Egyszerű első- és másodfokú egyenlőtlenségek és egyszerű egyismeretlenes egyenlőtlenség-rendszerek megoldása.
2.9 Középértékek, egyenlőtlenségek Két pozitív szám számtani és mértani közepének fogalma, kapcsolatuk, használatuk.
 



HJG © Koósz Tamás