B) VIZSGAKÖVETELMÉNYEK

3. Függvények

A témakör (hasonlóan a geometria, illetve a valószínűségszámítás, statisztika fejezetekhez) különösen alkalmas annak szemléltetésére, hogy egy probléma matematikai megoldása három lépésben történik: a matematikai modell megalkotása, a matematikai feladat megoldása a modellen belül, és az eredmény értelmezése. Fontos terület a függvényábrázolás alkalmazása egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásában.

TÉMÁK KÖZÉPSZINT
3.1 A függvény A függvény matematikai fogalma.
Ismerje a függvénytani alapfogalmakat (értelmezési tartomány, hozzárendelés, képhalmaz, helyettesítési érték, értékkészlet).
Tudjon szövegesen megfogalmazott függvényt képlettel megadni.
Tudjon helyettesítési értéket számítani, illetve tudja egyszerű függvények esetén f(x) = c alapján az x-et meghatározni.
Ismerje az egy-egyértelmű megfeleltetés fogalmát. Ismerje és alkalmazza a függvényeket gyakorlati problémák megoldásánál.
Az inverzfüggvény fogalmának szemléletes értelmezése (pl. az exponenciális és a logaritmus függvény vagy a geometriai transzformációk).
3.2 Egyváltozós valós függvények Ismerje, tudja ábrázolni és jellemezni az alábbi hozzárendeléssel megadott (alapvető) függvényeket:
3.2.1 A függvények grafikonja, függvény-transzformációk Tudjon értéktáblázat és képlet alapján függvényt ábrázolni, illetve adatokat leolvasni a grafikonról.
Tudjon néhány lépéses transzformációt igénylő függvényeket függvénytranszformációk segítségével ábrázolni [f(x) + c; f(x+c); c·f(x); f(cx)].
3.2.2 A függvények jellemzése  Egyszerű függvények jellemzése (grafikon alapján) értékkészlet, zérushely, növekedés, fogyás, szélsőérték, periodicitás, paritás szempontjából.
3.3 Sorozatok Ismerje a számsorozat fogalmát és használja a különböző megadási módjait.
3.3.1 Számtani és mértani sorozatok
Végtelen mértani sor
Tudjon olyan feladatokat megoldani a számtani és mértani sorozatok témaköréből, ahol a számtani, illetve mértani sorozat fogalmát és az an-re, illetve az Sn-re vonatkozó összefüggéseket kell használni.
3.3.2 Kamatos kamat, járadékszámítás Tudja a kamatos kamatra vonatkozó képletet használni, s abból bármelyik ismeretlen adatot kiszámolni.
 



HJG © Koósz Tamás