B) VIZSGAKÖVETELMÉNYEK

4. Geometria, koordinátageometria, trigonometria

A témakör követelményeit abban a tudatban kell megfogalmaznunk, hogy a geometria szerepe, funkciója, hangsúlyai sokat változtak az elmúlt évtizedekben. Ennek következtében a szintetikus geometria egyes területeken háttérbe szorult. Szem előtt kell tartani ugyanakkor, hogy a geometria oktatása segíti a pontos fogalomalkotást, a struktúraalkotás képességét és fejleszti a térszemléletet.

TÉMÁK KÖZÉPSZINT
4.1 Elemi geometria
4.1.1 Térelemek
Ismerje és használja megfelelően az alapfogalom, axióma, definiált fogalom, bizonyított tétel fogalmát.
Ismerje a térelemeket és a szög fogalmát.
Ismerje a szögek nagyság szerinti osztályozását és a nevezetes szögpárokat.
Tudja a térelemek távolságára és szögére (pont és egyenes, pont és sík, párhuzamos egyenesek, párhuzamos síkok távolsága; két egyenes, egyenes és sík, két sík hajlásszöge) vonatkozó meghatározásokat.
4.1.2 A távolságfogalom segítségével definiált ponthalmazok Tudja a kör, gömb, szakaszfelező merőleges, szögfelező fogalmát.
Használja a fogalmakat feladatmegoldásokban.
4.2 Geometriai transzformációk
4.2.1 Egybevágósági transzformációk
Síkban
Térben
Ismerje a síkbeli egybevágósági transzformációk (eltolás, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, pont körüli forgatás) leírását, tulajdonságaikat.
Alkalmazza a feladatokban az eltolás, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, egybevágósági transzformációkat.
Tudjon végrehajtani transzformációkat konkrét esetekben.
Ismerje és tudja alkalmazni feladatokban a háromszögek egybevágósági alapeseteit.
Ismerje fel és használja feladatokban a különböző alakzatok szimmetriáit.
4.2.2 Hasonlósági transzformációk Ismerje a transzformációk leírását, tulajdonságait, alkalmazza azokat.
Alkalmazza a középpontos nagyítást, kicsinyítést egyszerű, gyakorlati feladatokban.
Szakasz adott arányú felosztása.
Hasonló alakzatok felismerése, (pl. háromszögek hasonlósági alapesetei) alkalmazása, arány felírása.
Tudja és alkalmazza feladatokban a hasonló síkidomok területének arányáról és a hasonló testek felszínének és térfogatának arányáról szóló tételeket.
4.3 Síkbeli és térbeli alakzatok Ismerje a síkidomok, testek csoportosítását különböző szempontok szerint.
4.3.1 Síkbeli alakzatok
Háromszögek
Tudja csoportosítani a háromszögeket oldalak és szögek szerint.
Ismerje és alkalmazza az alapvető összefüggéseket háromszögek oldalai, szögei, oldalai és szögei között (háromszög-egyenlőtlenség, belső, illetve külső szögek összege, nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van).
Ismerje és alkalmazza speciális háromszögek tulajdonságait.
Tudja a háromszög nevezetes vonalaira, pontjaira és köreire vonatkozó definíciókat, tételeket (oldalfelező merőleges, szögfelező, magasságvonal, súlyvonal, középvonal, körülírt, illetve beírt kör).
Ismereteit alkalmazza egyszerű feladatokban.
Ismerje és alkalmazza a Pitagorasz-tételt és megfordítását.
Ismerje és alkalmazza feladatokban a magasság- és a befogótételt.
Négyszögek, sokszögek Ismerje a négyszögek fajtáit (trapéz, paralelogramma, deltoid) és tulajdonságaikat, alkalmazza ismereteit egyszerű feladatokban.
Konvex síknégyszög belső és külső szögeinek összege, alkalmazásuk egyszerű feladatokban.
Ismerje és alkalmazza konvex sokszögeknél az átlók számára, a belső és külső szögösszegre vonatkozó tételeket.
Tudja a szabályos sokszögek definícióját.
Kör A kör részeinek ismerete, alkalmazása egyszerű feladatokban.
Tudja és használja, hogy a kör érintője merőleges az érintési pontba húzott sugárra, s hogy külső pontból húzott érintőszakaszok egyenlő hosszúak.
A szög mérése fokban és radiánban.
Tudja és alkalmazza feladatokban, hogy a középponti szög arányos a körívvel és a hozzá tartozó körcikk területével.
Tudja és alkalmazza feladatokban a Thalész-tételt és megfordítását.
4.3.2 Térbeli alakzatok Forgáshenger, forgáskúp, gúla, hasáb, gömb, csonkagúla, csonkakúp ismerete, alkalmazása egyszerű feladatokban.
4.4 Vektorok síkban és térben Ismerje és alkalmazza feladatokban a következő definíciókat, tételeket:
 - vektor fogalma, abszolútértéke,
 - nullvektor, ellentett vektor,
 - vektorok összege, különbsége, vektor skalárszorosa,
 - vektorműveletekre vonatkozó műveleti azonosságok,
 - vektor felbontása összetevőkre.

Skaláris szorzat definíciója, tulajdonságai.

Ismerje és alkalmazza feladatokban a következő definíciókat, tételeket:
 - vektor koordinátái,
 - a vektor 90°-os elforgatottjának koordinátái,
 - vektorok összegének, különbségének, skalárral való    szorzatának koordinátái,
 - skalárszorzat kiszámítása koordinátákból.

Vektorok alkalmazása feladatokban.
4.5 Trigonometria Tudja hegyesszögek szögfüggvényeit derékszögű háromszög oldalarányaival definiálni, ismereteit alkalmazza feladatokban.
Tudja a szögfüggvények általános definícióját.
Tudja és alkalmazza a szögfüggvényekre vonatkozó alapvető összefüggéseket: pótszögek, kiegészítő szögek, negatív szög szögfüggvénye, pitagoraszi összefüggés.
Tudjon hegyes szögek esetén szögfüggvényeket kifejezni egymásból.
Ismerje és alkalmazza a nevezetes szögek (30°, 45°, 60°) szögfüggvényeit.

Tudja és használja a szinusz- és a koszinusztételt.
Tudjon számolásokat végezni általános háromszögben.
4.6 Koordináta-geometria
4.6.1 Pontok, vektorok
Tudja vektor koordinátáit, abszolútértékét.
Két pont távolságának, szakasz felezőpontjának, harmadoló pontjainak felírása, alkalmazása feladatokban.
A háromszög súlypontja koordinátáinak felírása, alkalmazása feladatokban.
4.6.2 Egyenes Tudja felírni különböző adatokkal meghatározott egyenesek egyenletét.
Egyenesek metszéspontjának számítása.
Ismerje egyenesek párhuzamosságának és merőlegességének koordinátageometriai feltételeit.

Elemi háromszög- és négyszög-geometriai feladatok megoldása koordinátageometriai eszközökkel.
4.6.3 Kör Adott középpontú és sugarú körök egyenletének felírása. Kétismeretlenes másodfokú egyenletből a kör középpontjának és sugarának meghatározása.
Kör és egyenes metszéspontjának meghatározása.
A kör adott pontjában húzott érintő egyenletének felírása.

Alkalmazza ismereteit feladatokban.
4.7 Kerület, terület Ismerje a kerület és a terület szemléletes fogalmát.
Háromszög területének kiszámítása különböző adatokból: .
Nevezetes négyszögek területének számítása.
Szabályos sokszögek kerületének és területének számítása.
Kör, körcikk, körszelet kerülete, területe.

Kerület- és területszámítási feladatok.
4.8 Felszín, térfogat Ismerje a felszín és a térfogat szemléletes fogalmát.

Hasáb, gúla, forgáshenger, forgáskúp, gömb, csonkagúla és csonkakúp felszínének és térfogatának kiszámítása képletbe való behelyettesítéssel.
 



HJG © Koósz Tamás