Ívmérték - radián

Szögek mérése

Definíció, jelölések

Ha egy szöget egységül választunk, akkor a szögeket mérhetjük. A szögmérték pozitív valós szám. A szög jele a szög mértékét is jelöli. Egyenlő szögeket sokszor jelölünk ugyanazzal a betűvel és rajzban is ugyanolyan módon (ívvel, kettős ívvel stb.). Az egyenesszög szárai egy egyenest alkotnak. Az egyenesszög felét derékszögnek nevezzük. Az egyenesszög tartománya tehát félsík (a derékszögé pedig síknegyed). A derékszögnél kisebb szögeket hegyesszögnek, a derékszögnél nagyobb, de az egyenesszögnél kisebb szögeket tompaszögnek mondjuk. A hegyes-, derék-, tompa- és egyenesszög közös néven konvex (domború) szög. Az egyenesszögnél nagyobb szögeket konkáv (homorú) szögeknek nevezzük. A teljesszögnél a két szögszár egybeesik és a szögtartomány a teljes sík.

A derékszög száraira azt mondjuk, hogy egyik a másikra merőleges (ortogonális, normális). A merőlegesség jele: `_|_` . Ábrán a derékszöget azzal is jelezhetjük, hogy a szöget jelölő íven belül egy pontot helyezünk el. A derékszög (rectus) jelölésére az R betűt is használhatjuk.

Ívmérték - radián

Definíciók, számolás

Szög mérése fokban

Meghatározás

A szögmérés egységéül általánosan az egyenesszög 180-ad részét, a fokot (1°) választjuk. A fok hatvanad része egy perc (1'), és ennek hatvanad része az egy másodperc (1"). Eszerint a teljes szög 360°, az egyenesszög 180° és a derékszög 90°. A fokmérték a babiloni 60-as számrendszer emlékét őrzi. Újabban ismételt kísérlet történt arra, hogy a szögmérésnél 100-as váltószámra térjenek át. A számológépen ezt a beállítást a GRAD jelzi, míg a fokmértéket a DEG.

Szög mérése ívmértékkel

Tételek a kör geometriájából

Tétel: Egy kör íveinek hossza középponti szögükkel arányos.
Ebből következik az alábbi egyenlet az egységsugarú körben: `alpha:360°=i:2pi`, kifejezve az ívhosszat: `i=alpha*(2pi)/(360°)=0,01745*alpha` A képletből adódik, hogy a teljes szöghöz `2pi`, az egyenesszöghöz `pi` hosszúságú ívhossz tartozik. A szögek nagyságát a hozzájuk tartozó ívhosszal jellemezhetjük.
Tétel: Az r sugarú kör `alpha` középponti szögéhez tartozó ívének hossza `alpha*r`, ha a középponti szöget ívmértékkel mérjük.

Prezentáció

GeoGebra alkalmazás
Segítség
: A jobb felső sarokban található ellipszissel visszaállítható a kezdeti állapot.

Átszámítás fokból radiánba

2007. május 7., hétfő

Magyarázó szöveg

Fokból radiánba

Az átszámítást segítő függvény utasítása: `f(x)=0,01745*szög`, ahol a `szög` értéke fokban van megadva.
Használat: az x tengelyen lévő P pontot lehet mozgatni az egér segítségével.

Példák:
120° = `y` radián, `y=120°*(2pi)/(360°)= (2pi)/3`
27,5° = `t` radián, `t=27,5*0,01745=0,4799`

Összefüggések nevezetes szögekre:
360° = `2pi`, 180° = `pi`, 90° = `pi/2`
60° = `(180°)/3` = `pi/3`, 45° = `pi/4`, 30° = `pi/6`
270° = `(90°)*3` = `(3pi)/2`, 10° = `pi/18`, 50° = `(5pi)/18`


PROGRAMOK

GeoGebra osztrák program

A program honlapja

A geometriai szerkesztő program segítségével készültek az ábrázolások.